与えられた3つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = x^2 + 3$ (2) $y = 2x^2 - 1$ (3) $y = -x^2 + 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = x^2 + 3$

(2) $y = 2x^2 - 1$

(3) $y = -x^2 + 2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ は、頂点が $(p, q)$、軸が $x = p$ の放物線を表します。各関数をこの形に変形することで、軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 + 3$ は、既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = 1(x-0)^2 + 3$

したがって、頂点は $(0, 3)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。グラフは、放物線 $y = x^2$ をy軸方向に3だけ平行移動したものです。

(2) $y = 2x^2 - 1$ も、既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = 2(x-0)^2 - 1$

したがって、頂点は $(0, -1)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。グラフは、放物線 $y = 2x^2$ をy軸方向に-1だけ平行移動したものです。

(3) $y = -x^2 + 2$ も、既に $y = a(x-p)^2 + q$ の形になっています。

$y = -1(x-0)^2 + 2$

したがって、頂点は $(0, 2)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。グラフは、放物線 $y = -x^2$ をy軸方向に2だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 3$

軸: $x = 0$ (y軸)

頂点: $(0, 3)$

(2) $y = 2x^2 - 1$

軸: $x = 0$ (y軸)

頂点: $(0, -1)$

(3) $y = -x^2 + 2$

軸: $x = 0$ (y軸)

頂点: $(0, 2)$