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はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

代数学根号式の計算分配法則展開
2025/6/9
はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。
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1. 問題の内容**

1. $\sqrt{3}(9-\sqrt{5}) - \sqrt{12}$ を計算する。

2. $\sqrt{8} + \sqrt{2}(5\sqrt{3} - 4)$ を計算する。

3. $\frac{28}{\sqrt{14}} + \sqrt{7}(4\sqrt{7} - 3\sqrt{2})$ を計算する。

4. $-\sqrt{3}(2\sqrt{5} - 8) + (3\sqrt{3} - 2)(3\sqrt{3} + 3)$ を計算する。

5. $(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 7) - (\sqrt{5} + 6)^2$ を計算する。

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2. 解き方の手順**

**(1) 3(9−5)−12\sqrt{3}(9-\sqrt{5}) - \sqrt{12}**
まず、12\sqrt{12} を簡単にします。 12=4×3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}です。
次に、分配法則を使って 3(9−5)\sqrt{3}(9-\sqrt{5}) を展開します。
3(9−5)=93−15\sqrt{3}(9-\sqrt{5}) = 9\sqrt{3} - \sqrt{15}
したがって、93−15−23=73−159\sqrt{3} - \sqrt{15} - 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3} - \sqrt{15}
**(2) 8+2(53−4)\sqrt{8} + \sqrt{2}(5\sqrt{3} - 4)**
まず、8\sqrt{8} を簡単にします。 8=4×2=22\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}です。
次に、分配法則を使って 2(53−4)\sqrt{2}(5\sqrt{3} - 4) を展開します。
2(53−4)=56−42\sqrt{2}(5\sqrt{3} - 4) = 5\sqrt{6} - 4\sqrt{2}
したがって、22+56−42=−22+562\sqrt{2} + 5\sqrt{6} - 4\sqrt{2} = -2\sqrt{2} + 5\sqrt{6}
**(3) 2814+7(47−32)\frac{28}{\sqrt{14}} + \sqrt{7}(4\sqrt{7} - 3\sqrt{2})**
まず、2814\frac{28}{\sqrt{14}} を簡単にします。
2814=281414=214\frac{28}{\sqrt{14}} = \frac{28\sqrt{14}}{14} = 2\sqrt{14}
次に、分配法則を使って 7(47−32)\sqrt{7}(4\sqrt{7} - 3\sqrt{2}) を展開します。
7(47−32)=4×7−314=28−314\sqrt{7}(4\sqrt{7} - 3\sqrt{2}) = 4 \times 7 - 3\sqrt{14} = 28 - 3\sqrt{14}
したがって、214+28−314=28−142\sqrt{14} + 28 - 3\sqrt{14} = 28 - \sqrt{14}
**(プラスα (1)) −3(25−8)+(33−2)(33+3)-\sqrt{3}(2\sqrt{5} - 8) + (3\sqrt{3} - 2)(3\sqrt{3} + 3)**
まず、分配法則を使って −3(25−8)-\sqrt{3}(2\sqrt{5} - 8) を展開します。
−3(25−8)=−215+83-\sqrt{3}(2\sqrt{5} - 8) = -2\sqrt{15} + 8\sqrt{3}
次に、(33−2)(33+3)(3\sqrt{3} - 2)(3\sqrt{3} + 3) を展開します。
(33−2)(33+3)=(33)2+3(33)−2(33)−6=27+93−63−6=21+33(3\sqrt{3} - 2)(3\sqrt{3} + 3) = (3\sqrt{3})^2 + 3(3\sqrt{3}) - 2(3\sqrt{3}) - 6 = 27 + 9\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 6 = 21 + 3\sqrt{3}
したがって、−215+83+21+33=21+113−215-2\sqrt{15} + 8\sqrt{3} + 21 + 3\sqrt{3} = 21 + 11\sqrt{3} - 2\sqrt{15}
**(プラスα (2)) (5−1)(5−7)−(5+6)2(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 7) - (\sqrt{5} + 6)^2**
まず、(5−1)(5−7)(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 7) を展開します。
(5−1)(5−7)=5−75−5+7=12−85(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 7) = 5 - 7\sqrt{5} - \sqrt{5} + 7 = 12 - 8\sqrt{5}
次に、(5+6)2(\sqrt{5} + 6)^2 を展開します。
(5+6)2=5+125+36=41+125(\sqrt{5} + 6)^2 = 5 + 12\sqrt{5} + 36 = 41 + 12\sqrt{5}
したがって、12−85−(41+125)=12−85−41−125=−29−20512 - 8\sqrt{5} - (41 + 12\sqrt{5}) = 12 - 8\sqrt{5} - 41 - 12\sqrt{5} = -29 - 20\sqrt{5}
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3. 最終的な答え**

1. $7\sqrt{3} - \sqrt{15}$

2. $-2\sqrt{2} + 5\sqrt{6}$

3. $28 - \sqrt{14}$

4. $21 + 11\sqrt{3} - 2\sqrt{15}$

5. $-29 - 20\sqrt{5}$

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