与えられた二つの不等式を解く問題です。 (1) $1 \le x \le 15 - 2x$ (2) $-2 < 3x + 1 < 5$

1. 問題の内容

与えられた二つの不等式を解く問題です。

(1) $1 \le x \le 15 - 2x$

(2) $-2 < 3x + 1 < 5$

2. 解き方の手順

(1) まず、$1 \le x \le 15 - 2x$ を二つの不等式に分割します。

$1 \le x$ と $x \le 15 - 2x$

一つ目の不等式は $x \ge 1$ となります。

二つ目の不等式を解きます。

$x \le 15 - 2x$

$x + 2x \le 15$

$3x \le 15$

$x \le 5$

したがって、$x \ge 1$ かつ $x \le 5$ なので、$1 \le x \le 5$ となります。

(2) 次に $-2 < 3x + 1 < 5$ を解きます。

これは連立不等式 $-2 < 3x + 1$ かつ $3x + 1 < 5$ と同じ意味です。

まず、 $-2 < 3x + 1$ を解きます。

$-2 - 1 < 3x$

$-3 < 3x$

$-1 < x$ すなわち $x > -1$

次に、$3x + 1 < 5$ を解きます。

$3x < 5 - 1$

$3x < 4$

$x < \frac{4}{3}$

したがって、$x > -1$ かつ $x < \frac{4}{3}$ なので、$-1 < x < \frac{4}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $1 \le x \le 5$

(2) $-1 < x < \frac{4}{3}$