5個の数字0, 1, 2, 3, 4を使って4桁の数を作る。 (1) 各桁の数字が異なるとき、奇数は何個作れるか。 (2) 各桁の数字に重複を許すとき、偶数は何個作れるか。

1. 問題の内容

5個の数字0, 1, 2, 3, 4を使って4桁の数を作る。

(1) 各桁の数字が異なるとき、奇数は何個作れるか。

(2) 各桁の数字に重複を許すとき、偶数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 各桁の数字が異なるとき、奇数の個数を求める。

4桁の数を考える。一の位が奇数である必要がある。

一の位は1か3なので、2通り。

千の位は0以外なので、残りの4つの数字から選ぶ。ただし、一の位で使った数字は使えないので、千の位の選び方は3通りになる場合とそうでない場合がある。

もし一の位に1か3を選んだとき、千の位は0以外の数字を選ぶので、残りの数字は3通り。

百の位は、残りの3つの数字から選ぶので、3通り。

十の位は、残りの2つの数字から選ぶので、2通り。

よって、 $2 \times 3 \times 3 \times 2 = 36$

この考え方で答えが求められる。

(2) 各桁の数字に重複を許すとき、偶数の個数を求める。

4桁の数を考える。一の位が偶数である必要がある。

一の位は0, 2, 4のいずれかなので、3通り。

千の位は0以外の数字なので、4通り。

百の位は5通り。

十の位は5通り。

よって、$4 \times 5 \times 5 \times 3 = 300$

3. 最終的な答え

(1) 36個

(2) 300個