2つの2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - 2x - 6$ と $y = 2x^2 + x + 2$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - 2x - 6$ と $y = 2x^2 + x + 2$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式の判別式 $D$ を用いて調べることができます。

(1) $y = \frac{1}{3}x^2 - 2x - 6$ の場合：

まず、$y = 0$ とおいて、2次方程式 $\frac{1}{3}x^2 - 2x - 6 = 0$ を考えます。

この方程式に3を掛けて、係数を整数にします。

$x^2 - 6x - 18 = 0$

判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-18) = 36 + 72 = 108$

$D > 0$ なので、共有点は2個です。

(2) $y = 2x^2 + x + 2$ の場合：

$y = 0$ とおいて、2次方程式 $2x^2 + x + 2 = 0$ を考えます。

判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(2) = 1 - 16 = -15$

$D < 0$ なので、共有点は0個です。

3. 最終的な答え

(1) 共有点の個数：2個

(2) 共有点の個数：0個