問題は2つの部分からなります。 (1) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の展開公式を使って、与えられた例を参考に $9999^2$ の値を計算すること。 (2) 上記の結果から、展開公式を使わずに $99999^2$ の値を推測すること。

1. 問題の内容

問題は2つの部分からなります。

(1) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の展開公式を使って、与えられた例を参考に $9999^2$ の値を計算すること。

(2) 上記の結果から、展開公式を使わずに $99999^2$ の値を推測すること。

2. 解き方の手順

(1) $9999^2$ の計算：

$9999$ を $10000 - 1$ と表現します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して計算します。

$9999^2 = (10000 - 1)^2$

$= (10000)^2 - 2 \cdot 10000 \cdot 1 + 1^2$

$= 100000000 - 20000 + 1$

$= 99980001$

(2) $99999^2$ の推測：

与えられた例から、以下のようなパターンが見られます。

$9^2 = 81$

$99^2 = 9801$

$999^2 = 998001$

$9$ が $n$ 個並んだ数字の2乗は、$9$ が $n-1$ 個、次に $8$ が1つ、次に $0$ が $n-1$ 個、最後に $1$ が1つ並んだ数になることが推測できます。

したがって、$99999^2$ は、$9$ が4個、次に $8$ が1つ、次に $0$ が4個、最後に $1$ が1つ並んだ数になると推測できます。

$99999^2 = 9999800001$

3. 最終的な答え

(1) $9999^2 = 99980001$

(2) $99999^2 = 9999800001$