与えられた2次関数の最大値または最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。ただし、$a$ と $b$ は定数とします。ここでは、(2) の $y = -x^2 + ax + b$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値または最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。ただし、$a$ と $b$ は定数とします。ここでは、(2) の $y = -x^2 + ax + b$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = -x^2 + ax + b$ を平方完成します。

$y = -x^2 + ax + b = -(x^2 - ax) + b$

$y = -\left(x - \frac{a}{2}\right)^2 + \frac{a^2}{4} + b$

$y = -\left(x - \frac{a}{2}\right)^2 + \frac{a^2 + 4b}{4}$

この式から、$x = \frac{a}{2}$ のとき、最大値 $\frac{a^2 + 4b}{4}$ をとることがわかります。

また、$x^2$ の係数が負なので、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値：$\frac{a^2 + 4b}{4}$ ($x = \frac{a}{2}$ のとき)

最小値：なし