不等式 $|x + 3| > 2x$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $|x + 3| > 2x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式は、絶対値の中身の符号によって場合分けして考えます。

(i) $x + 3 \ge 0$、つまり $x \ge -3$ のとき：

$|x + 3| = x + 3$ となるので、不等式は $x + 3 > 2x$ となります。

これを解くと、

$3 > x$

つまり、$x < 3$ です。

$x \ge -3$ かつ $x < 3$ なので、 $-3 \le x < 3$ が得られます。

(ii) $x + 3 < 0$、つまり $x < -3$ のとき：

$|x + 3| = -(x + 3)$ となるので、不等式は $-(x + 3) > 2x$ となります。

これを解くと、

$-x - 3 > 2x$

$-3 > 3x$

$x < -1$ です。

$x < -3$ かつ $x < -1$ なので、$x < -3$ が得られます。

(i) と (ii) の結果を合わせると、$x < -3$ または $-3 \le x < 3$ となります。

したがって、$x < 3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < 3$