与えられた不等式 $|2x-3| > 7$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-3| > 7$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つに分けて考えます。

(1) $2x-3 \geq 0$ の場合、つまり $x \geq \frac{3}{2}$ の場合:

絶対値はそのまま外れるので、不等式は $2x - 3 > 7$ となります。

これを解くと、

$2x > 10$

$x > 5$

これは $x \geq \frac{3}{2}$ の条件を満たしています。

(2) $2x-3 < 0$ の場合、つまり $x < \frac{3}{2}$ の場合:

絶対値を外す際に符号が変わるので、不等式は $-(2x - 3) > 7$ となります。

これを解くと、

$-2x + 3 > 7$

$-2x > 4$

$2x < -4$

$x < -2$

これは $x < \frac{3}{2}$ の条件を満たしています。

したがって、解は $x > 5$ または $x < -2$ です。

3. 最終的な答え

$x < -2$ または $x > 5$