与えられた不等式 $|x - 3| < 5$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x - 3| < 5$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|x - 3| < 5$ は、次の二つの不等式に分解できます。

$-5 < x - 3 < 5$

まず、$x - 3$ が $-5$ より大きいという不等式を解きます。

$-5 < x - 3$

両辺に $3$ を加えます。

$-5 + 3 < x - 3 + 3$

$-2 < x$

つまり、$x > -2$

次に、$x - 3$ が $5$ より小さいという不等式を解きます。

$x - 3 < 5$

両辺に $3$ を加えます。

$x - 3 + 3 < 5 + 3$

$x < 8$

したがって、$x$ の範囲は $-2 < x < 8$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < 8$