多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$ (2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$ (3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$ (4) $A = 4a^3 + 6a^2 - 2a + 1$, $B = 2a + 1$

1. 問題の内容

多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$

(2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$

(3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$

(4) $A = 4a^3 + 6a^2 - 2a + 1$, $B = 2a + 1$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

(1) $A = x^2 + 7x + 10$, $B = x + 2$

筆算を行うか、因数分解を利用します。$A = (x + 2)(x + 5)$なので、$A = (x + 5)B$となります。したがって、商は$x + 5$、余りは0です。

(2) $A = x^2 - 3x - 5$, $B = 2x - 2$

筆算を行います。

```

1/2x - 1

2x - 2 | x^2 - 3x - 5

x^2 - x

---------

-2x - 5

-2x + 2

---------

-7

```

商は $\frac{1}{2}x - 1$、余りは-7です。

(3) $A = x^3 + 5x - 6$, $B = x - 1$

筆算を行います。

```

x^2 + x + 6

x - 1 | x^3 + 0x^2 + 5x - 6

x^3 - x^2

----------

x^2 + 5x

x^2 - x

----------

6x - 6

6x - 6

----------

0

```

商は $x^2 + x + 6$、余りは0です。

(4) $A = 4a^3 + 6a^2 - 2a + 1$, $B = 2a + 1$

筆算を行います。

```

2a^2 + 2a - 2

2a + 1 | 4a^3 + 6a^2 - 2a + 1

4a^3 + 2a^2

-------------

4a^2 - 2a

4a^2 + 2a

-------------

-4a + 1

-4a - 2

-------------

3

```

商は $2a^2 + 2a - 2$、余りは3です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 5$, 余り: $0$

(2) 商: $\frac{1}{2}x - 1$, 余り: $-7$

(3) 商: $x^2 + x + 6$, 余り: $0$

(4) 商: $2a^2 + 2a - 2$, 余り: $3$