多項式 $A = x^2 - 3x - 5$ を多項式 $B = 2x - 2$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^2 - 3x - 5$ を多項式 $B = 2x - 2$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割る。

まず、$2x - 2$ で $x^2 - 3x - 5$ を割る。

$x^2$ を $2x$ で割ると $x/2$ となる。そこで、$x/2$ を商の最初の項とする。

$\frac{x}{2}(2x - 2) = x^2 - x$

$x^2 - 3x - 5$ から $x^2 - x$ を引くと

$(x^2 - 3x - 5) - (x^2 - x) = -2x - 5$

次に、$-2x$ を $2x$ で割ると $-1$ となる。そこで、$-1$ を商の次の項とする。

$-1(2x - 2) = -2x + 2$

$-2x - 5$ から $-2x + 2$ を引くと

$(-2x - 5) - (-2x + 2) = -7$

したがって、商は $\frac{x}{2} - 1$ で、余りは $-7$ である。

3. 最終的な答え

商: $\frac{x}{2} - 1$

余り: $-7$