整式 $P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ が因数 $x+2$ を持つとき、定数 $m$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = x^3 - mx^2 + 5x - 6$ が因数 $x+2$ を持つとき、定数 $m$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

因数定理より、$P(x)$ が $x+2$ を因数に持つとき、$P(-2)=0$ が成り立つ。

したがって、$x=-2$ を $P(x)$ に代入して $m$ について解けば良い。

$P(-2) = (-2)^3 - m(-2)^2 + 5(-2) - 6 = 0$

$-8 - 4m - 10 - 6 = 0$

$-4m - 24 = 0$

$-4m = 24$

$m = -6$

3. 最終的な答え

$m = -6$