与えられた6つの1次不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた6つの1次不等式をそれぞれ解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$5x-4 > 3(x+2)$

まず、右辺を展開する。

$5x - 4 > 3x + 6$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$5x - 3x > 6 + 4$

$2x > 10$

両辺を2で割る。

$x > 5$

(2)

$2(2x-1) < 7x+4$

まず、左辺を展開する。

$4x - 2 < 7x + 4$

$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$-2 - 4 < 7x - 4x$

$-6 < 3x$

両辺を3で割る。

$-2 < x$

または

$x > -2$

(3)

$5(x-3) \le 3(x+1)$

まず、両辺を展開する。

$5x - 15 \le 3x + 3$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$5x - 3x \le 3 + 15$

$2x \le 18$

両辺を2で割る。

$x \le 9$

(4)

$7(x+2) \ge -2(x-4)$

まず、両辺を展開する。

$7x + 14 \ge -2x + 8$

$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$7x + 2x \ge 8 - 14$

$9x \ge -6$

両辺を9で割る。

$x \ge -\frac{6}{9}$

$x \ge -\frac{2}{3}$

(5)

$17(x-1) < 19(x-1) + 5$

まず、両辺を展開する。

$17x - 17 < 19x - 19 + 5$

$17x - 17 < 19x - 14$

$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$-17 + 14 < 19x - 17x$

$-3 < 2x$

両辺を2で割る。

$-\frac{3}{2} < x$

または

$x > -\frac{3}{2}$

(6)

$2(x-1) - 4(x-2) > -1$

まず、左辺を展開する。

$2x - 2 - 4x + 8 > -1$

同類項をまとめる。

$-2x + 6 > -1$

定数項を右辺に移項する。

$-2x > -1 - 6$

$-2x > -7$

両辺を-2で割ると、不等号の向きが変わる。

$x < \frac{-7}{-2}$

$x < \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x > 5$

(2) $x > -2$

(3) $x \le 9$

(4) $x \ge -\frac{2}{3}$

(5) $x > -\frac{3}{2}$

(6) $x < \frac{7}{2}$