次の方程式を解きます。 (1) $|x-3|=1$ (2) $|x+5|=4$ (3) $|3x+1|=5$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $|x-3|=1$

(2) $|x+5|=4$

(3) $|3x+1|=5$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|=1$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

- $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき

$x-3 = 1$

$x = 4$

これは $x \geq 3$ を満たすので解です。

- $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$-(x-3) = 1$

$-x+3 = 1$

$-x = -2$

$x = 2$

これは $x < 3$ を満たすので解です。

(2) $|x+5|=4$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

- $x+5 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -5$ のとき

$x+5 = 4$

$x = -1$

これは $x \geq -5$ を満たすので解です。

- $x+5 < 0$ のとき、つまり $x < -5$ のとき

$-(x+5) = 4$

$-x-5 = 4$

$-x = 9$

$x = -9$

これは $x < -5$ を満たすので解です。

(3) $|3x+1|=5$

絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けします。

- $3x+1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -\frac{1}{3}$ のとき

$3x+1 = 5$

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

これは $x \geq -\frac{1}{3}$ を満たすので解です。

- $3x+1 < 0$ のとき、つまり $x < -\frac{1}{3}$ のとき

$-(3x+1) = 5$

$-3x-1 = 5$

$-3x = 6$

$x = -2$

これは $x < -\frac{1}{3}$ を満たすので解です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 4$

(2) $x = -9, -1$

(3) $x = -2, \frac{4}{3}$