与えられた式を計算して、簡単にしてください。 式は以下の通りです。 $\frac{ca}{(a-b)(b-c)} + \frac{ab}{(b-c)(c-a)} + \frac{bc}{(c-a)(a-b)}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して、簡単にしてください。

式は以下の通りです。

$\frac{ca}{(a-b)(b-c)} + \frac{ab}{(b-c)(c-a)} + \frac{bc}{(c-a)(a-b)}$

2. 解き方の手順

まず、分母を共通化します。共通の分母は $(a-b)(b-c)(c-a)$ です。各項の分子と分母に適切な式をかけて、分母を共通化します。

$\frac{ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{ab(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)} + \frac{bc(b-c)}{(c-a)(a-b)(b-c)}$

次に、これらの項をまとめます。

$\frac{ca(c-a) + ab(a-b) + bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

分子を展開します。

$\frac{c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

分子を整理します。

$\frac{- ca^2 + c^2a + a^2b - ab^2 + b^2c - bc^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

分子を因数分解します。分子は以下のようになります。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

したがって、式は以下のようになります。

$\frac{-(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$(a-b)(b-c)(c-a)$ が0でないとき、これを約分できます。

$-1$

3. 最終的な答え

-1