生徒会が集めた古紙は全部で960kgあり、そのうち220kgが段ボールで、残りは新聞紙と雑誌です。古紙1kgあたりの交換金額は、新聞紙7円、雑誌6円、段ボール8円です。これらの古紙をすべて回収してもらうと、金額の合計は6640円になります。集めた新聞紙と雑誌の量をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

生徒会が集めた古紙は全部で960kgあり、そのうち220kgが段ボールで、残りは新聞紙と雑誌です。古紙1kgあたりの交換金額は、新聞紙7円、雑誌6円、段ボール8円です。これらの古紙をすべて回収してもらうと、金額の合計は6640円になります。集めた新聞紙と雑誌の量をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、新聞紙と雑誌の合計の重さを求めます。

$960 - 220 = 740$ kg

次に、新聞紙の重さを $x$ kg、雑誌の重さを $y$ kgとすると、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 740$

$7x + 6y + (220 \times 8) = 6640$

2つ目の式を整理します。

$7x + 6y + 1760 = 6640$

$7x + 6y = 6640 - 1760$

$7x + 6y = 4880$

1つ目の式から $y = 740 - x$ を得ます。これを2つ目の式に代入します。

$7x + 6(740 - x) = 4880$

$7x + 4440 - 6x = 4880$

$x = 4880 - 4440$

$x = 440$

したがって、新聞紙の重さは440kgです。

$y = 740 - x = 740 - 440 = 300$

したがって、雑誌の重さは300kgです。

3. 最終的な答え

新聞紙: 440kg

雑誌: 300kg