## 問題(8)の内容

## 問題(8)の内容

数列 $1, 2, 5, 14, 41, ...$ の階差数列の第 $k$ 項を求める。

## 解き方の手順

1. まず、与えられた数列の階差数列を求める。階差数列は、隣り合う項の差を取った数列である。

2. 求めた階差数列の一般項を求める。

3. 階差数列の一般項が第 $k$ 項を求める式となる。

具体的な計算：

与えられた数列: $1, 2, 5, 14, 41, ...$

階差数列を求める:

$2-1 = 1$

$5-2 = 3$

$14-5 = 9$

$41-14 = 27$

よって、階差数列は $1, 3, 9, 27, ...$ となる。

階差数列 $1, 3, 9, 27, ...$ は、初項1、公比3の等比数列である。

等比数列の一般項は $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で表される。

この場合、$a_1 = 1$、$r = 3$ なので、階差数列の一般項は $1 \cdot 3^{n-1} = 3^{n-1}$ となる。

したがって、階差数列の第 $k$ 項は $3^{k-1}$ である。

## 最終的な答え

$3^{k-1}$