与えられた式 $-3S = \frac{4^n - 1 - 3n \cdot 4^n}{3}$ を簡略化し、$-3S = \frac{(1-3n)4^n - 1}{3}$ となることを確認し、$S$を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $-3S = \frac{4^n - 1 - 3n \cdot 4^n}{3}$ を簡略化し、$-3S = \frac{(1-3n)4^n - 1}{3}$ となることを確認し、$S$を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を確認します。

$-3S = \frac{4^n - 1 - 3n \cdot 4^n}{3}$

分子の $4^n$ の項をまとめます。

$-3S = \frac{(1-3n)4^n - 1}{3}$

これは、与えられた別の表現と一致しています。

次に、$S$ を求めます。両辺を -3 で割ります。

$S = \frac{(1-3n)4^n - 1}{3 \cdot (-3)}$

$S = \frac{(1-3n)4^n - 1}{-9}$

$S = \frac{1 - (1-3n)4^n}{9}$

3. 最終的な答え

$S = \frac{1 - (1-3n)4^n}{9}$