問題は、与えられた計算問題を解き、自宅から図書館への往復時間に関する問題を解くことです。具体的には、以下の問題を解きます。 (1) $9 + x - 8x + 5$ (2) $-6a + 1 + 16 - 15a$ (3) $0.2x - 4 - 0.3x$ (4) $0.8a - 5 - 0.6a - 1$ (5) $-1.5x + 3 - 7 - 0.5x$ (6) $1.7 + 2.1x - 1.5 + 0.4x$ (7) $\frac{1}{5}x + 2 + \frac{2}{5}x + 3$ (8) $\frac{2}{3}x - 9 + \frac{1}{6}x + 7$ (9) $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x - \frac{5}{3}x + \frac{5}{2}$ 自宅と図書館の往復時間に関する問題:自宅から $x$ km離れた図書館へ、行きは時速5km、帰りは時速4kmで歩き、図書館に30分滞在した場合の総時間を、$x$ を使った式で表す。

代数学一次方程式文字式の計算分数計算文章問題
2025/6/30

1. 問題の内容

問題は、与えられた計算問題を解き、自宅から図書館への往復時間に関する問題を解くことです。具体的には、以下の問題を解きます。
(1) 9+x8x+59 + x - 8x + 5
(2) 6a+1+1615a-6a + 1 + 16 - 15a
(3) 0.2x40.3x0.2x - 4 - 0.3x
(4) 0.8a50.6a10.8a - 5 - 0.6a - 1
(5) 1.5x+370.5x-1.5x + 3 - 7 - 0.5x
(6) 1.7+2.1x1.5+0.4x1.7 + 2.1x - 1.5 + 0.4x
(7) 15x+2+25x+3\frac{1}{5}x + 2 + \frac{2}{5}x + 3
(8) 23x9+16x+7\frac{2}{3}x - 9 + \frac{1}{6}x + 7
(9) 12x34x53x+52\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x - \frac{5}{3}x + \frac{5}{2}
自宅と図書館の往復時間に関する問題:自宅から xx km離れた図書館へ、行きは時速5km、帰りは時速4kmで歩き、図書館に30分滞在した場合の総時間を、xx を使った式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 9+x8x+59 + x - 8x + 5
- 同類項をまとめる: x8x=7xx - 8x = -7x9+5=149 + 5 = 14
- したがって、9+x8x+5=7x+149 + x - 8x + 5 = -7x + 14
(2) 6a+1+1615a-6a + 1 + 16 - 15a
- 同類項をまとめる: 6a15a=21a-6a - 15a = -21a1+16=171 + 16 = 17
- したがって、6a+1+1615a=21a+17-6a + 1 + 16 - 15a = -21a + 17
(3) 0.2x40.3x0.2x - 4 - 0.3x
- 同類項をまとめる: 0.2x0.3x=0.1x0.2x - 0.3x = -0.1x
- したがって、0.2x40.3x=0.1x40.2x - 4 - 0.3x = -0.1x - 4
(4) 0.8a50.6a10.8a - 5 - 0.6a - 1
- 同類項をまとめる: 0.8a0.6a=0.2a0.8a - 0.6a = 0.2a51=6-5 - 1 = -6
- したがって、0.8a50.6a1=0.2a60.8a - 5 - 0.6a - 1 = 0.2a - 6
(5) 1.5x+370.5x-1.5x + 3 - 7 - 0.5x
- 同類項をまとめる: 1.5x0.5x=2x-1.5x - 0.5x = -2x37=43 - 7 = -4
- したがって、1.5x+370.5x=2x4-1.5x + 3 - 7 - 0.5x = -2x - 4
(6) 1.7+2.1x1.5+0.4x1.7 + 2.1x - 1.5 + 0.4x
- 同類項をまとめる: 2.1x+0.4x=2.5x2.1x + 0.4x = 2.5x1.71.5=0.21.7 - 1.5 = 0.2
- したがって、1.7+2.1x1.5+0.4x=2.5x+0.21.7 + 2.1x - 1.5 + 0.4x = 2.5x + 0.2
(7) 15x+2+25x+3\frac{1}{5}x + 2 + \frac{2}{5}x + 3
- 同類項をまとめる: 15x+25x=35x\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x2+3=52 + 3 = 5
- したがって、15x+2+25x+3=35x+5\frac{1}{5}x + 2 + \frac{2}{5}x + 3 = \frac{3}{5}x + 5
(8) 23x9+16x+7\frac{2}{3}x - 9 + \frac{1}{6}x + 7
- 同類項をまとめる: 23x+16x=46x+16x=56x\frac{2}{3}x + \frac{1}{6}x = \frac{4}{6}x + \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x9+7=2-9 + 7 = -2
- したがって、23x9+16x+7=56x2\frac{2}{3}x - 9 + \frac{1}{6}x + 7 = \frac{5}{6}x - 2
(9) 12x34x53x+52\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x - \frac{5}{3}x + \frac{5}{2}
- 同類項をまとめる: 12x34x53x=612x912x2012x=2312x\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x - \frac{5}{3}x = \frac{6}{12}x - \frac{9}{12}x - \frac{20}{12}x = -\frac{23}{12}x
- したがって、12x34x53x+52=2312x+52\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x - \frac{5}{3}x + \frac{5}{2} = -\frac{23}{12}x + \frac{5}{2}
自宅と図書館の往復時間に関する問題:
- 行きにかかる時間:x5\frac{x}{5} 時間
- 帰りにかかる時間:x4\frac{x}{4} 時間
- 図書館での滞在時間:30分 = 0.5時間
- 総時間:x5+x4+0.5=4x20+5x20+0.5=920x+0.5\frac{x}{5} + \frac{x}{4} + 0.5 = \frac{4x}{20} + \frac{5x}{20} + 0.5 = \frac{9}{20}x + 0.5

3. 最終的な答え

(1) 7x+14-7x + 14
(2) 21a+17-21a + 17
(3) 0.1x4-0.1x - 4
(4) 0.2a60.2a - 6
(5) 2x4-2x - 4
(6) 2.5x+0.22.5x + 0.2
(7) 35x+5\frac{3}{5}x + 5
(8) 56x2\frac{5}{6}x - 2
(9) 2312x+52-\frac{23}{12}x + \frac{5}{2}
自宅を出発してから帰るまでの時間:920x+0.5\frac{9}{20}x + 0.5 (時間)

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