$|x-1| < 1$ を満たすとき、$|x+1| - |x-3|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|x-1| < 1$ を満たすとき、$|x+1| - |x-3|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$|x-1| < 1$ を解きます。絶対値の不等式 $|x-1| < 1$ は、$-1 < x-1 < 1$ と同値です。各辺に1を加えると、

$0 < x < 2$

となります。

次に、$0 < x < 2$ の範囲で、$|x+1|$ と $|x-3|$ の絶対値を外します。

* $0 < x < 2$ のとき、$x+1 > 0$ なので、$|x+1| = x+1$ です。

* $0 < x < 2$ のとき、$x-3 < 0$ なので、$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ です。

したがって、

$|x+1| - |x-3| = (x+1) - (-x+3) = x+1 + x - 3 = 2x - 2$

となります。

3. 最終的な答え

$2x-2$