$a > b$ かつ $c < d$ のとき、$a - c > b - d$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$a > b$ かつ $c < d$ のとき、$a - c > b - d$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

まず、$a > b$ であることから、$a - b > 0$ が成り立つ。

次に、$c < d$ であることから、$c - d < 0$ が成り立つ。

この不等式の両辺に $-1$ をかけると、$-c > -d$ となる。

したがって、$-c + d > 0$ となる。

$a - b > 0$ と $-c + d > 0$ の2つの不等式を足し合わせると、

$(a - b) + (-c + d) > 0 + 0$ となる。

これを整理すると、$a - b - c + d > 0$ となる。

さらに変形すると、$a - c > b - d$ となる。

したがって、$a > b$ かつ $c < d$ のとき、$a - c > b - d$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$a - c > b - d$