与えられた数式の和を計算する問題です。数式は $\sum_{k=5}^{9} 2^{3k-10}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の和を計算する問題です。数式は $\sum_{k=5}^{9} 2^{3k-10}$ です。

2. 解き方の手順

まず、シグマ記号を展開して、各項を書き出します。

$\sum_{k=5}^{9} 2^{3k-10} = 2^{3(5)-10} + 2^{3(6)-10} + 2^{3(7)-10} + 2^{3(8)-10} + 2^{3(9)-10}$

次に、各項の指数を計算します。

$2^{3(5)-10} = 2^{15-10} = 2^5 = 32$

$2^{3(6)-10} = 2^{18-10} = 2^8 = 256$

$2^{3(7)-10} = 2^{21-10} = 2^{11} = 2048$

$2^{3(8)-10} = 2^{24-10} = 2^{14} = 16384$

$2^{3(9)-10} = 2^{27-10} = 2^{17} = 131072$

最後に、これらの値を足し合わせます。

$32 + 256 + 2048 + 16384 + 131072 = 149792$

3. 最終的な答え

$\sum_{k=5}^{9} 2^{3k-10} = 149792$