不等式 $3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

両辺に11をかけます。

$33 + (n-1) > \frac{11}{2}n$

$33 + n - 1 > \frac{11}{2}n$

$32 + n > \frac{11}{2}n$

両辺に2をかけます。

$64 + 2n > 11n$

$64 > 9n$

$n < \frac{64}{9}$

$\frac{64}{9} = 7.111...$ より、不等式を満たす最大の自然数 $n$ は7です。

3. 最終的な答え

7