(1) 関数 $f(x) = x^2 - 8x + 10$ について、以下の問いに答える。 1. $f(0)$ の値を求める。 2. 2次関数 $y = f(x)$ のグラフの軸と頂点を求める。 (2) 放物線 $y = 3x^2 + 6x + 2$ を、以下の方法で移動したときに得られる放物線の方程式を求める。 1. x軸に関して対称移動 2. y軸に関して対称移動 3. 原点に関して対称移動

1. 問題の内容

(1) 関数 $f(x) = x^2 - 8x + 10$ について、以下の問いに答える。

1. $f(0)$ の値を求める。

2. 2次関数 $y = f(x)$ のグラフの軸と頂点を求める。

(2) 放物線 $y = 3x^2 + 6x + 2$ を、以下の方法で移動したときに得られる放物線の方程式を求める。

1. x軸に関して対称移動

2. y軸に関して対称移動

3. 原点に関して対称移動

2. 解き方の手順

(1)

1. $f(0)$ を求める。

$f(x) = x^2 - 8x + 10$ に $x=0$ を代入する。

$f(0) = 0^2 - 8(0) + 10 = 10$

2. $y = f(x)$ のグラフの軸と頂点を求める。

$f(x) = x^2 - 8x + 10$ を平方完成する。

$f(x) = (x^2 - 8x) + 10$

$f(x) = (x^2 - 8x + 16 - 16) + 10$

$f(x) = (x - 4)^2 - 16 + 10$

$f(x) = (x - 4)^2 - 6$

したがって、軸は $x = 4$ であり、頂点は $(4, -6)$ である。

(2)

1. x軸に関して対称移動

x軸に関して対称移動すると、$y$ が $-y$ に変わる。

$-y = 3x^2 + 6x + 2$

$y = -3x^2 - 6x - 2$

2. y軸に関して対称移動

y軸に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に変わる。

$y = 3(-x)^2 + 6(-x) + 2$

$y = 3x^2 - 6x + 2$

3. 原点に関して対称移動

原点に関して対称移動すると、$x$ が $-x$ に、$y$ が $-y$ に変わる。

$-y = 3(-x)^2 + 6(-x) + 2$

$-y = 3x^2 - 6x + 2$

$y = -3x^2 + 6x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

1. $f(0) = 10$

2. 軸: $x = 4$, 頂点: $(4, -6)$

(2)

1. x軸に関して対称移動: $y = -3x^2 - 6x - 2$

2. y軸に関して対称移動: $y = 3x^2 - 6x + 2$

3. 原点に関して対称移動: $y = -3x^2 + 6x - 2$