$a < b$ のとき、以下の各式について、不等号（> または <）を適切に入れよ。 (1) $a+3 \square b+3$ (2) $a-4 \square b-4$ (3) $5a \square 5b$ (4) $-6a \square -6b$ (5) $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$ (6) $\frac{a}{-5} \square \frac{b}{-5}$ (7) $2a-1 \square 2b-1$ (8) $1-a \square 1-b$ (9) $-(a+1) \square -(b+1)$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、以下の各式について、不等号（> または <）を適切に入れよ。

(1) $a+3 \square b+3$

(2) $a-4 \square b-4$

(3) $5a \square 5b$

(4) $-6a \square -6b$

(5) $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$

(6) $\frac{a}{-5} \square \frac{b}{-5}$

(7) $2a-1 \square 2b-1$

(8) $1-a \square 1-b$

(9) $-(a+1) \square -(b+1)$

2. 解き方の手順

$a < b$ という条件の下で、各式の大小関係を判断する。

(1) 両辺から3を引くと、$a < b$ となる。よって、$a+3 < b+3$

(2) 両辺に-4を加えると、$a < b$ となる。よって、$a-4 < b-4$

(3) 両辺に正の数5を掛けると、$a < b$ となる。よって、$5a < 5b$

(4) 両辺に負の数-6を掛けると、不等号の向きが変わる。よって、$-6a > -6b$

(5) 両辺を正の数2で割ると、$a < b$ となる。よって、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

(6) 両辺を負の数-5で割ると、不等号の向きが変わる。よって、$\frac{a}{-5} > \frac{b}{-5}$

(7) 両辺に2を掛けると、$2a < 2b$。両辺から1を引くと、$2a-1 < 2b-1$

(8) 両辺から$a$と$b$を引くと、$1-a > 1-b$

(9) $-(a+1) = -a-1$、$-(b+1) = -b-1$。両辺に-1を掛けると、$a+1 < b+1$となり、両辺に-1を掛けると、$-a-1 > -b-1$。したがって、$-(a+1) > -(b+1)$。

3. 最終的な答え

(1) $a+3 < b+3$

(2) $a-4 < b-4$

(3) $5a < 5b$

(4) $-6a > -6b$

(5) $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

(6) $\frac{a}{-5} > \frac{b}{-5}$

(7) $2a-1 < 2b-1$

(8) $1-a > 1-b$

(9) $-(a+1) > -(b+1)$