3つの数 $x$, $y$, $z$ が等差数列をなし、それらの和が12、積が28である。ただし、$x < y < z$ とする。このとき、$x$, $y$, $z$ の値を求める。

1. 問題の内容

3つの数 $x$, $y$, $z$ が等差数列をなし、それらの和が12、積が28である。ただし、$x < y < z$ とする。このとき、$x$, $y$, $z$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x$, $y$, $z$ は等差数列なので、ある数 $d$ を用いて $x = y - d$, $z = y + d$ と表すことができる。

$x < y < z$ であるから、$d > 0$ である。

これらの和は12なので、

$x + y + z = (y - d) + y + (y + d) = 3y = 12$

よって、

$y = 4$

積は28なので、

$xyz = (y-d)y(y+d) = (4-d) \cdot 4 \cdot (4+d) = 28$

$(4-d)(4+d) = 16 - d^2 = \frac{28}{4} = 7$

$16 - d^2 = 7$

$d^2 = 16 - 7 = 9$

$d = \pm 3$

$d > 0$ なので、$d = 3$

$x = y - d = 4 - 3 = 1$

$z = y + d = 4 + 3 = 7$

よって、$x = 1$, $y = 4$, $z = 7$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 4$, $z = 7$