$x = 3 + \sqrt{3}$、 $y = 2\sqrt{3}$ のとき、 $x^2 - xy$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = 3 + \sqrt{3}$、 $y = 2\sqrt{3}$ のとき、 $x^2 - xy$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy$ を因数分解します。

$x^2 - xy = x(x-y)$

次に、$x$ と $y$ の値を代入して、$x-y$ を計算します。

$x - y = (3 + \sqrt{3}) - (2\sqrt{3}) = 3 - \sqrt{3}$

最後に、$x(x-y)$ に $x = 3 + \sqrt{3}$ と $x - y = 3 - \sqrt{3}$ を代入して計算します。

$x(x-y) = (3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})$

これは和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 = 9 - 3 = 6$

3. 最終的な答え

$x^2 - xy = 6$