選択問題として、AまたはBのいずれかの方程式を解きます。 A: $(7x-1)^2 + 6(7x-1) + 3 = 0$ B: $20000x^2 - 500x - 3 = 0$

1. 問題の内容

選択問題として、AまたはBのいずれかの方程式を解きます。

A: $(7x-1)^2 + 6(7x-1) + 3 = 0$

B: $20000x^2 - 500x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

ここでは、Aの方程式を解きます。

Aの方程式 $(7x-1)^2 + 6(7x-1) + 3 = 0$ を解くために、$y = 7x-1$ とおきます。すると、方程式は $y^2 + 6y + 3 = 0$ となります。

この二次方程式を解くために、解の公式を使います。

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1, b=6, c=3$ なので、

$y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -3 \pm \sqrt{6}$

したがって、$y = -3 + \sqrt{6}$ または $y = -3 - \sqrt{6}$ です。

$y = 7x - 1$ なので、$7x - 1 = -3 + \sqrt{6}$ または $7x - 1 = -3 - \sqrt{6}$ です。

それぞれの方程式について $x$ を解きます。

$7x - 1 = -3 + \sqrt{6}$ の場合、$7x = -2 + \sqrt{6}$ より、$x = \frac{-2 + \sqrt{6}}{7}$

$7x - 1 = -3 - \sqrt{6}$ の場合、$7x = -2 - \sqrt{6}$ より、$x = \frac{-2 - \sqrt{6}}{7}$

3. 最終的な答え

Aの方程式の解は、$x = \frac{-2 + \sqrt{6}}{7}$ または $x = \frac{-2 - \sqrt{6}}{7}$ です。