画用紙3枚とペン2本を買うと116円、画用紙1枚とペン3本を買うと132円である。画用紙1枚とペン1本の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

画用紙3枚とペン2本を買うと116円、画用紙1枚とペン3本を買うと132円である。画用紙1枚とペン1本の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

画用紙1枚の値段を$x$円、ペン1本の値段を$y$円とする。問題文から以下の2つの式が立てられる。

$3x + 2y = 116$

$x + 3y = 132$

連立方程式を解く。2番目の式を3倍すると、

$3x + 9y = 396$

1番目の式からこの式を引くと、

$(3x + 9y) - (3x + 2y) = 396 - 116$

$7y = 280$

$y = 40$

$y = 40$を2番目の式に代入すると、

$x + 3 \times 40 = 132$

$x + 120 = 132$

$x = 12$

3. 最終的な答え

画用紙1枚の値段は12円、ペン1本の値段は40円である。