与えられた8つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x+4)$ (2) $(x-3y)(x-4y)$ (3) $(a^2-3)(a^2+7)$ (4) $(4x+3)(3x+1)$ (5) $(3x-2y)(2x-3y)$ (6) $(3x+4)^2$ (7) $(5x-3y)^2$ (8) $(x^2+x)^2$

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x-3y)(x-4y)$

(3) $(a^2-3)(a^2+7)$

(4) $(4x+3)(3x+1)$

(5) $(3x-2y)(2x-3y)$

(6) $(3x+4)^2$

(7) $(5x-3y)^2$

(8) $(x^2+x)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x+4)$ を展開します。

$(x+2)(x+4) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8$

(2) $(x-3y)(x-4y)$ を展開します。

$(x-3y)(x-4y) = x^2 - 4xy - 3xy + 12y^2 = x^2 - 7xy + 12y^2$

(3) $(a^2-3)(a^2+7)$ を展開します。

$(a^2-3)(a^2+7) = (a^2)^2 + 7a^2 - 3a^2 - 21 = a^4 + 4a^2 - 21$

(4) $(4x+3)(3x+1)$ を展開します。

$(4x+3)(3x+1) = 12x^2 + 4x + 9x + 3 = 12x^2 + 13x + 3$

(5) $(3x-2y)(2x-3y)$ を展開します。

$(3x-2y)(2x-3y) = 6x^2 - 9xy - 4xy + 6y^2 = 6x^2 - 13xy + 6y^2$

(6) $(3x+4)^2$ を展開します。

$(3x+4)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16$

(7) $(5x-3y)^2$ を展開します。

$(5x-3y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(3y) + (3y)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2$

(8) $(x^2+x)^2$ を展開します。

$(x^2+x)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(x) + x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 8$

(2) $x^2 - 7xy + 12y^2$

(3) $a^4 + 4a^2 - 21$

(4) $12x^2 + 13x + 3$

(5) $6x^2 - 13xy + 6y^2$

(6) $9x^2 + 24x + 16$

(7) $25x^2 - 30xy + 9y^2$

(8) $x^4 + 2x^3 + x^2$