与えられた方程式と不等式を解く問題です。絶対値記号を含むものもあります。具体的には、9から11までの問題と、2の(1)から(6)までの問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式と不等式を解く問題です。絶対値記号を含むものもあります。具体的には、9から11までの問題と、2の(1)から(6)までの問題を解きます。

2. 解き方の手順

9. (1) $|x|=7$ は $x = 7$ または $x = -7$。

(2) $|x|>8$ は $x > 8$ または $x < -8$。

(3) $|x| \leq 13$ は $-13 \leq x \leq 13$。

(4) $|x|<11$ は $-11 < x < 11$。

(5) $|x| \geq 20$ は $x \geq 20$ または $x \leq -20$。

1

0. (1) $|x-3|=1$ は $x-3=1$ または $x-3=-1$。よって、$x=4$ または $x=2$。

(2) $|x+5|=4$ は $x+5=4$ または $x+5=-4$。よって、$x=-1$ または $x=-9$。

(3) $|3x+1|=5$ は $3x+1=5$ または $3x+1=-5$。よって、$3x=4$ または $3x=-6$。よって、$x=4/3$ または $x=-2$。

1

1. (1) $|x-5|<3$ は $-3 < x-5 < 3$。よって、$2 < x < 8$。

(2) $|x+2| \geq 4$ は $x+2 \geq 4$ または $x+2 \leq -4$。よって、$x \geq 2$ または $x \leq -6$。

(3) $|2x+7| \leq 2$ は $-2 \leq 2x+7 \leq 2$。よって、$-9 \leq 2x \leq -5$。よって、$-9/2 \leq x \leq -5/2$。

2. (1) $|x+4|=3$ は $x+4=3$ または $x+4=-3$。よって、$x=-1$ または $x=-7$。

(2) $|5x-7|=8$ は $5x-7=8$ または $5x-7=-8$。よって、$5x=15$ または $5x=-1$。よって、$x=3$ または $x=-1/5$。

(3) $|x-5|<7$ は $-7 < x-5 < 7$。よって、$-2 < x < 12$。

(4) $|x+2| \leq 9$ は $-9 \leq x+2 \leq 9$。よって、$-11 \leq x \leq 7$。

(5) $|8x-3|>5$ は $8x-3>5$ または $8x-3<-5$。よって、$8x>8$ または $8x<-2$。よって、$x>1$ または $x<-1/4$。

(6) $|4x+1| \geq 17$ は $4x+1 \geq 17$ または $4x+1 \leq -17$。よって、$4x \geq 16$ または $4x \leq -18$。よって、$x \geq 4$ または $x \leq -9/2$。

3. 最終的な答え

9. (1) $x = 7, -7$

(2) $x > 8, x < -8$

(3) $-13 \leq x \leq 13$

(4) $-11 < x < 11$

(5) $x \geq 20, x \leq -20$

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0. (1) $x = 4, 2$

(2) $x = -1, -9$

(3) $x = 4/3, -2$

1

1. (1) $2 < x < 8$

(2) $x \geq 2, x \leq -6$

(3) $-9/2 \leq x \leq -5/2$

2. (1) $x = -1, -7$

(2) $x = 3, -1/5$

(3) $-2 < x < 12$

(4) $-11 \leq x \leq 7$

(5) $x > 1, x < -1/4$

(6) $x \geq 4, x \leq -9/2$