与えられた式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x+4)$ (2) $(x-3y)(x-4y)$ (3) $(a^2-3)(a^2+7)$ (4) $(4x+3)(3x+1)$

はい、承知いたしました。画像にある乗法公式の小テストの問題を解いていきます。スペースの関係上、ここでは (1), (2), (3), (4) の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x+4)$

(2) $(x-3y)(x-4y)$

(3) $(a^2-3)(a^2+7)$

(4) $(4x+3)(3x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x+4)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$x^2 + (2+4)x + (2)(4) = x^2 + 6x + 8$

(2) $(x-3y)(x-4y)$

これも $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。ただし、$a$と$b$が負の数になることに注意します。

$x^2 + (-3y - 4y)x + (-3y)(-4y) = x^2 - 7xy + 12y^2$

(3) $(a^2-3)(a^2+7)$

これも $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。この場合は $x$ が $a^2$ に対応します。

$(a^2)^2 + (-3+7)(a^2) + (-3)(7) = a^4 + 4a^2 - 21$

(4) $(4x+3)(3x+1)$

これは分配法則を使って展開します。

$(4x)(3x) + (4x)(1) + (3)(3x) + (3)(1) = 12x^2 + 4x + 9x + 3 = 12x^2 + 13x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 8$

(2) $x^2 - 7xy + 12y^2$

(3) $a^4 + 4a^2 - 21$

(4) $12x^2 + 13x + 3$