与えられた不等式 $ -2 < 3x + 1 < 5 $ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-2 < 3x + 1 < 5$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は、$-2 < 3x + 1$ かつ $3x + 1 < 5$ を意味します。

それぞれの不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。

まず、$-2 < 3x + 1$ を解きます。

両辺から1を引きます。

$-2 - 1 < 3x + 1 - 1$

$-3 < 3x$

両辺を3で割ります。

$\frac{-3}{3} < \frac{3x}{3}$

$-1 < x$

次に、$3x + 1 < 5$ を解きます。

両辺から1を引きます。

$3x + 1 - 1 < 5 - 1$

$3x < 4$

両辺を3で割ります。

$\frac{3x}{3} < \frac{4}{3}$

$x < \frac{4}{3}$

したがって、$-1 < x$ かつ $x < \frac{4}{3}$。

これをまとめると、$-1 < x < \frac{4}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 < x < \frac{4}{3}$