多項式 $A = x^2 - 3x - 5$ を多項式 $B = 2x - 2$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^2 - 3x - 5$ を多項式 $B = 2x - 2$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行う。

まず、$x^2 - 3x - 5$ を $2x - 2$ で割ることを考える。

$x^2$ を $2x$ で割ると $\frac{1}{2}x$ が得られるので、これが商の最初の項となる。

$\frac{1}{2}x(2x - 2) = x^2 - x$

$x^2 - 3x - 5$ から $x^2 - x$ を引くと、 $-2x - 5$ となる。

次に、$-2x$ を $2x$ で割ると $-1$ が得られるので、これが商の次の項となる。

$-1(2x - 2) = -2x + 2$

$-2x - 5$ から $-2x + 2$ を引くと、$-7$ となる。

したがって、商は $\frac{1}{2}x - 1$ で、余りは $-7$ である。

3. 最終的な答え

商: $\frac{1}{2}x - 1$

余り: $-7$