多項式 $A = x^3 + 5x - 6$ を多項式 $B = x - 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 + 5x - 6$ を多項式 $B = x - 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を $B$ で割るには、筆算または組み立て除法を使用できます。ここでは筆算で解きます。

まず、$x^3 + 5x - 6$ を $x-1$ で割ることを考えます。

$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初の項は $x^2$ です。

$x^2(x-1) = x^3 - x^2$ を $x^3 + 5x - 6$ から引きます。

$(x^3 + 5x - 6) - (x^3 - x^2) = x^2 + 5x - 6$ となります。

次に、$x^2$ を $x$ で割ると $x$ なので、商の次の項は $x$ です。

$x(x-1) = x^2 - x$ を $x^2 + 5x - 6$ から引きます。

$(x^2 + 5x - 6) - (x^2 - x) = 6x - 6$ となります。

最後に、$6x$ を $x$ で割ると $6$ なので、商の次の項は $6$ です。

$6(x-1) = 6x - 6$ を $6x - 6$ から引きます。

$(6x - 6) - (6x - 6) = 0$ となります。

したがって、$A = x^3 + 5x - 6$ を $B = x - 1$ で割った時の商は $x^2 + x + 6$ で、余りは $0$ です。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + x + 6$

余り: $0$