ベクトル $\vec{a} = (-5, 12)$ と反対の向きの単位ベクトルを成分表示せよ。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-5, 12)$ と反対の向きの単位ベクトルを成分表示せよ。

2. 解き方の手順

まず、ベクトル $\vec{a}$ の大きさを計算します。

$|\vec{a}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

次に、ベクトル $\vec{a}$ と同じ向きの単位ベクトルを求めます。

$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{(-5, 12)}{13} = \left(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right)$

最後に、ベクトル $\vec{a}$ と反対の向きの単位ベクトルを求めます。

$-\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = -\left(-\frac{5}{13}, \frac{12}{13}\right) = \left(\frac{5}{13}, -\frac{12}{13}\right)$

3. 最終的な答え

$\left(\frac{5}{13}, -\frac{12}{13}\right)$