$a > b \implies a^2 > b^2$ という命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$a > b \implies a^2 > b^2$ という命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題 $a > b \implies a^2 > b^2$ について考えます。

* **逆:** $a^2 > b^2 \implies a > b$

これは偽です。反例として、$a = -1$, $b = -2$ を考えると、$a^2 = 1$, $b^2 = 4$ なので、$a^2 < b^2$ となり、$a^2 > b^2$ は成り立ちません。しかし、もし$a^2 > b^2$であったとしても、$a > b$とは限りません。例えば、$a = -2$, $b = 1$のとき、$a^2 = 4$, $b^2 = 1$で$a^2 > b^2$ですが、$a < b$です。

したがって、逆は偽です。

* **裏:** $\neg (a > b) \implies \neg (a^2 > b^2)$ すなわち $a \leq b \implies a^2 \leq b^2$

これは偽です。反例として、$a = -1$, $b = 0$ を考えると、$a \le b$ を満たしていますが、$a^2 = 1$, $b^2 = 0$ なので、$a^2 > b^2$ となり、$a^2 \leq b^2$ は成り立ちません。

したがって、裏は偽です。

3. 最終的な答え

逆：偽、裏：偽

選択肢4が正解です。