川の上流のA地点と下流のB地点は72km離れています。船がA地点からB地点まで6時間、B地点からA地点まで9時間かかりました。 (1) 川の流れの速さを求めなさい。 (2) 船の静水時の速さを求めなさい。

1. 問題の内容

川の上流のA地点と下流のB地点は72km離れています。船がA地点からB地点まで6時間、B地点からA地点まで9時間かかりました。

(1) 川の流れの速さを求めなさい。

(2) 船の静水時の速さを求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 川の流れの速さを求める。

船の静水時の速さを $v$ km/時、川の流れの速さを $u$ km/時とします。

A地点からB地点へは川の流れに乗るので、船の速さは $v+u$ km/時です。

B地点からA地点へは川の流れに逆らうので、船の速さは $v-u$ km/時です。

A地点からB地点までの距離は72kmなので、以下の式が成り立ちます。

$6(v+u) = 72$

B地点からA地点までの距離も72kmなので、以下の式が成り立ちます。

$9(v-u) = 72$

これらの式を整理します。

$v+u = 12$

$v-u = 8$

この連立方程式を解きます。

2つの式を足すと、

$2v = 20$

$v = 10$

$v+u=12$に代入すると、

$10+u = 12$

$u = 2$

したがって、川の流れの速さは2km/時です。

(2) 船の静水時の速さを求める。

(1)で求めたように、船の静水時の速さは$v$ km/時で、$v=10$と求められました。

したがって、船の静水時の速さは10km/時です。

3. 最終的な答え

(1) 川の流れの速さは時速 2 km

(2) 船の静水時の速さは時速 10 km