与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{108} - \sqrt{48} + 5\sqrt{12}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{108} - \sqrt{48} + 5\sqrt{12}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 2^2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、$5\sqrt{12} = 5 \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

与えられた式に代入すると

$6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = (6 - 4 + 10)\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{3}$