60℃の湯300gに10℃の冷水を入れたところ、水の温度は40℃になった。10℃の冷水を何g入れたか求める。

1. 問題の内容

60℃の湯300gに10℃の冷水を入れたところ、水の温度は40℃になった。10℃の冷水を何g入れたか求める。

2. 解き方の手順

熱平衡の式を立てて、冷水の質量を求める。

高温の湯が失った熱量 = 低温の冷水が得た熱量

水の比熱を $c$ とする。

高温の湯が失った熱量: $300 \times c \times (60 - 40) = 300 \times c \times 20 = 6000c$

冷水が得た熱量を $x$ (g)とする。

冷水が得た熱量: $x \times c \times (40 - 10) = x \times c \times 30 = 30xc$

熱平衡の式: $6000c = 30xc$

両辺を $c$ で割る: $6000 = 30x$

$x = \frac{6000}{30} = 200$

3. 最終的な答え

200 g