問題7は、東向きに10m/sで走行していた自動車が等加速度直線運動をして、4.0秒後に東向きに20m/sになったときの、加速度と変位を求める問題です。 問題8は、ビルの屋上から静かに小球を落としたところ、4.0秒後に地面に達した時の、地面に達する直前の速さとビルの高さを求める問題です。重力加速度は9.8m/s^2とします。

1. 問題の内容

問題7は、東向きに10m/sで走行していた自動車が等加速度直線運動をして、4.0秒後に東向きに20m/sになったときの、加速度と変位を求める問題です。

問題8は、ビルの屋上から静かに小球を落としたところ、4.0秒後に地面に達した時の、地面に達する直前の速さとビルの高さを求める問題です。重力加速度は9.8m/s^2とします。

2. 解き方の手順

問題7

(1) 加速度を求める。

加速度 $a$ は、速度の変化 $Δv$ を時間 $Δt$ で割ったものとして計算できます。

$a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{20 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s}}{4.0 \text{ s}} = \frac{10 \text{ m/s}}{4.0 \text{ s}} = 2.5 \text{ m/s}^2$

方向は東向き。

(2) 変位を求める。

等加速度運動の変位 $x$ は、初速度 $v_0$, 加速度 $a$, 時間 $t$ を用いて、

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ で表されます。

$x = (10 \text{ m/s})(4.0 \text{ s}) + \frac{1}{2}(2.5 \text{ m/s}^2)(4.0 \text{ s})^2 = 40 \text{ m} + 20 \text{ m} = 60 \text{ m}$

方向は東向き。

問題8

(1) 地面に達する直前の速さを求める。

初速度 $v_0$ = 0 m/s, 重力加速度 $g$ = 9.8 m/s^2, 時間 $t$ = 4.0 sなので、

地面に達する直前の速さ $v$ は、$v = v_0 + gt$で求められます。

$v = 0 + (9.8 \text{ m/s}^2)(4.0 \text{ s}) = 39.2 \text{ m/s}$

(2) 地面からのビルの高さを求める。

初速度 $v_0$ = 0 m/s, 重力加速度 $g$ = 9.8 m/s^2, 時間 $t$ = 4.0 sなので、

ビルの高さ $h$ は、$h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$ で求められます。

$h = 0 + \frac{1}{2}(9.8 \text{ m/s}^2)(4.0 \text{ s})^2 = \frac{1}{2}(9.8 \text{ m/s}^2)(16 \text{ s}^2) = 78.4 \text{ m}$

3. 最終的な答え

問題7

(1) 加速度：⑥東向きに ①2.5 m/s^2

(2) 変位：⑥東向きに ④60 m

問題8

(1) 地面に達する直前の速さ：⑤39.2 m/s

(2) 地面からのビルの高さ：⑨78.4 m