質量 $m$ の物体が、糸1と糸2によって静止している。糸1は天井から角度 $\theta$ をなしている。重力加速度は $g$ である。 (1) 物体にはたらく力を図示する。 (2) 糸1,2の張力 $T_1$ と $T_2$ を求めるための力の分解を図示する。 (3) 糸1,2の張力 $T_1$ と $T_2$ を求める。

1. 問題の内容

質量 $m$ の物体が、糸1と糸2によって静止している。糸1は天井から角度 $\theta$ をなしている。重力加速度は $g$ である。

(1) 物体にはたらく力を図示する。

(2) 糸1,2の張力 $T_1$ と $T_2$ を求めるための力の分解を図示する。

(3) 糸1,2の張力 $T_1$ と $T_2$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 物体にはたらく力は、重力、糸1の張力、糸2の張力である。重力は鉛直下向きに $mg$、糸1の張力は糸に沿って斜め上向き、糸2の張力は水平右向きにはたらく。

(2) 糸1の張力 $T_1$ を水平方向と鉛直方向に分解する。

* 水平方向の分力： $T_1 \sin\theta$

* 鉛直方向の分力： $T_1 \cos\theta$

(3) 力のつり合いの式を立てる。

* 水平方向： $T_1 \sin\theta = T_2$

* 鉛直方向： $T_1 \cos\theta = mg$

鉛直方向の式から $T_1$ を求める。

$T_1 = \frac{mg}{\cos\theta}$

水平方向の式に $T_1$ を代入して $T_2$ を求める。

$\frac{mg}{\cos\theta} \sin\theta = T_2$

$T_2 = mg \tan\theta$

3. 最終的な答え

$T_1 = \frac{mg}{\cos\theta}$

$T_2 = mg \tan\theta$