質量3.0kgの物体が、糸1と糸2によって引っ張られています。糸1は鉛直方向から30度の角度を持ち、糸2は水平方向に引っ張られています。重力加速度の大きさは9.8 m/s²、√3=1.7です。 (1) 物体にはたらく力を図示します。 (2) 糸1,2の張力 $T_1, T_2$ を求めるために、分解すべき力の分力を図に書き加えます。 (3) $T_1, T_2$ をそれぞれ有効数字2桁で求めます。√3=1.7を代入する際は、有利化してから代入します。

1. 問題の内容

質量3.0kgの物体が、糸1と糸2によって引っ張られています。糸1は鉛直方向から30度の角度を持ち、糸2は水平方向に引っ張られています。重力加速度の大きさは9.8 m/s²、√3=1.7です。

(1) 物体にはたらく力を図示します。

(2) 糸1,2の張力 $T_1, T_2$ を求めるために、分解すべき力の分力を図に書き加えます。

(3) $T_1, T_2$ をそれぞれ有効数字2桁で求めます。√3=1.7を代入する際は、有利化してから代入します。

2. 解き方の手順

(1) 物体にはたらく力は、糸1の張力、糸2の張力、重力の3つです。これらを矢印で図示します。

(2) 糸1の張力$T_1$を鉛直方向と水平方向に分解します。

鉛直方向の分力は、$T_1 \cos{30^\circ}$

水平方向の分力は、$T_1 \sin{30^\circ}$

重力は鉛直下向きに$mg$ （$m$は質量、 $g$は重力加速度）です。

糸2の張力$T_2$は水平方向です。

物体は静止しているので、力のつり合いが成り立ちます。

(3)

水平方向のつり合いの式：

$T_1 \sin{30^\circ} = T_2$ (1)

鉛直方向のつり合いの式：

$T_1 \cos{30^\circ} = mg$ (2)

式(2)より、$T_1$を求めます。

$T_1 = \frac{mg}{\cos{30^\circ}} = \frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2mg}{\sqrt{3}}$

$m = 3.0 \text{ kg}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $\sqrt{3} = 1.7$を代入します。

$T_1 = \frac{2 \times 3.0 \times 9.8}{1.7} = \frac{58.8}{1.7} \approx 34.588 \approx 35 \text{ N}$

式(1)より、$T_2$を求めます。

$T_2 = T_1 \sin{30^\circ} = T_1 \times \frac{1}{2}$

$T_2 = \frac{34.588}{2} \approx 17.294 \approx 17 \text{ N}$

3. 最終的な答え

$T_1 = 35 \text{ N}$

$T_2 = 17 \text{ N}$