0.2 mol/kg の塩化マグネシウム水溶液の 25℃ における化学ポテンシャルを計算する問題です。ただし、塩化マグネシウムの標準状態化学ポテンシャルは $\mu^\circ$ とし、気体定数 $R = 8.314$ J/(mol・K) とします。平均活量係数の表が与えられています。

1. 問題の内容

0.2 mol/kg の塩化マグネシウム水溶液の 25℃ における化学ポテンシャルを計算する問題です。ただし、塩化マグネシウムの標準状態化学ポテンシャルは $\mu^\circ$ とし、気体定数 $R = 8.314$ J/(mol・K) とします。平均活量係数の表が与えられています。

2. 解き方の手順

塩化マグネシウム(MgCl2)の化学ポテンシャル$\mu$は、次のように表されます。

$\mu = \mu^\circ + RT\ln a$

ここで、$a$は活量であり、$a = \gamma_{\pm}^\nu m^\nu$ と表されます。

$\gamma_{\pm}$は平均活量係数、$m$はモル濃度、$\nu$はイオンの総数です。

MgCl2の場合、MgCl2 $\rightarrow$ Mg$^{2+}$ + 2Cl$^{-}$ なので、$\nu = 1 + 2 = 3$です。

また、$m = 0.2$ mol/kg の時の平均活量係数 $\gamma_{\pm}$ は表から $0.488$ と読み取れます。

温度は $T = 25^\circ\text{C} = 298.15\text{ K}$ です。

活量 $a$ は、

$a = \gamma_{\pm}^\nu m^\nu = (0.488)^3 (0.2)^3 = 0.116056 \times 0.008 = 0.000928$

したがって、

$\ln a = \ln (0.000928) \approx -6.98$

$\mu = \mu^\circ + RT\ln a = \mu^\circ + 8.314 \times 298.15 \times (-6.98) = \mu^\circ - 17230.7 \text{ J/mol} = \mu^\circ - 17.23 \text{ kJ/mol}$

3. 最終的な答え

塩化マグネシウム水溶液の化学ポテンシャルは、$\mu = \mu^\circ - 17.23$ kJ/mol です。