振幅と波長が等しい2つの波（実線と破線）が、それぞれ $x$ 軸の正と負の方向に進んでいる。波の速さはどちらも $0.50 \ m/s$ である。定常波の腹の位置において、変位の大きさが初めて最大になるのは、図の状態から何秒後かを求める。

1. 問題の内容

振幅と波長が等しい2つの波（実線と破線）が、それぞれ $x$ 軸の正と負の方向に進んでいる。波の速さはどちらも $0.50 \ m/s$ である。定常波の腹の位置において、変位の大きさが初めて最大になるのは、図の状態から何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

2つの波が重なり合って定常波ができる。腹の位置で変位が初めて最大になるのは、2つの波が強め合うときである。図の状態から時間が経過するにつれて、実線は右方向に、破線は左方向に進む。腹の位置で初めて強めあうためには、実線と破線が半波長ずれる必要がある。

図をよく見ると、$x=0$ の位置が腹であることがわかる。実線と破線の位相が一致するのは、実線が谷、破線が山となっている点である。したがって、変位が初めて最大となるためには、実線が半波長進み、破線も半波長進む必要がある。

図から、波長 $\lambda$ を読み取ると $\lambda = 4 \ m$ である。

半波長は $\lambda/2 = 4 \ m / 2 = 2 \ m$ である。

波の速さは $v = 0.50 \ m/s$ なので、半波長進むのにかかる時間は $t = \frac{\lambda/2}{v}$ で計算できる。

$t = \frac{2 \ m}{0.50 \ m/s} = 4 \ s$

3. 最終的な答え

4.0 秒後