直径80mm、長さ1.2mの鋳鉄製円柱において、両端回転端の条件における座屈荷重と座屈応力を求める問題です。

1. 問題の内容

直径80mm、長さ1.2mの鋳鉄製円柱において、両端回転端の条件における座屈荷重と座屈応力を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず断面二次モーメント $I_0$、断面積Aを計算します。

$I_0 = \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi \times (80)^4}{64} = 2010619.298 \ mm^4$

$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (80)^2}{4} = 5026.548 \ mm^2$

次に断面二次半径 $k_0$を計算します。

$k_0 = \sqrt{\frac{I_0}{A}} = \sqrt{\frac{2010619.298}{5026.548}} = 20.00 \ mm$

次に、細長比$\frac{l}{k_0}$を計算します。ここで、$l = 1.2 \ m = 1200 \ mm$ です。

$\frac{l}{k_0} = \frac{1200}{20.00} = 60$

両端回転端の端末条件係数nは1。鋳鉄製柱の細長比の限界は100。

$W = \frac{\sigma_c A}{1 + \frac{a}{n} (\frac{l}{k_0})^2}$ のランキンの式を用います。

ここで$\sigma_c$は材料の降伏応力、aは材料定数です。鋳鉄の場合、$\sigma_c = 210 \ MPa$、$a = 1/1600$とします。

$W = \frac{210 \times 5026.548}{1 + \frac{1}{1 \times 1600} \times (60)^2} = \frac{1055575.08}{1 + 2.25} = 324792.33 \ N = 324.79 \ kN$

最後に、座屈応力$\sigma$を計算します。

$\sigma = \frac{W}{A} = \frac{324792.33}{5026.548} = 64.62 \ MPa$

3. 最終的な答え

座屈荷重W = 324.79 kN

座屈応力σ = 64.62 MPa