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0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 種類の数字を用いてできる 3 桁の整数について、以下の二つの場合をそれぞれ求める問題です。 (1) 各位の数字が相異なる場合 (2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合

算数組み合わせ順列場合の数整数
2025/6/30

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 種類の数字を用いてできる 3 桁の整数について、以下の二つの場合をそれぞれ求める問題です。
(1) 各位の数字が相異なる場合
(2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合

2. 解き方の手順

(1) 各位の数字が相異なる場合：
* 百の位には 0 を使うことができないので、百の位に使える数字は 1, 2, 3, 4, 5 の 5 つです。
* 十の位には、百の位で使った数字と 0 を除く 5 つの数字が使えます。
* 一の位には、百の位と十の位で使った数字を除く 4 つの数字が使えます。
* よって、この場合の 3 桁の整数の個数は、5×5×4=1005 \times 5 \times 4 = 100 となります。
(2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合：
* 百の位には 0 を使うことができないので、百の位に使える数字は 1, 2, 3, 4, 5 の 5 つです。
* 十の位には 0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 つの数字が使えます。
* 一の位には 0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 つの数字が使えます。
* よって、この場合の 3 桁の整数の個数は、5×6×6=1805 \times 6 \times 6 = 180 となります。

3. 最終的な答え

(1) 各位の数字が相異なる場合：100 個
(2) 同じ数字を繰り返し用いてもよい場合：180 個

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