次の式を計算する問題です。 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

次の式を計算する問題です。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{54}$を簡単にします。$54 = 9 \times 6 = 3^2 \times 6$なので、$\sqrt{54} = \sqrt{3^2 \times 6} = 3\sqrt{6}$となります。

次に、$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}}$を簡単にします。$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$を代入すると、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$

となります。

次に、$\frac{5}{3\sqrt{2}}$を計算するために、分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{2}$をかけると、

$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$

となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}} + \frac{5\sqrt{2}}{6}$

$\frac{1}{3\sqrt{2}}$の分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{2}$をかけると、

$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

よって、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{6} = \frac{6\sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$