以下の極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} (2x^3 + x^2 - 3x)$

1. 問題の内容

以下の極限を計算します。

$\lim_{x \to -\infty} (2x^3 + x^2 - 3x)$

2. 解き方の手順

$x$が$-\infty$に近づくときの多項式の極限を計算するには、最高次の項に注目します。

この場合、$2x^3$が最高次の項です。

$x \to -\infty$のとき、$x^3 \to -\infty$なので、$2x^3 \to -\infty$となります。

他の項 ($x^2$と$-3x$) は、$x^3$よりも増加の程度が小さいので、極限に大きな影響を与えません。

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} (2x^3 + x^2 - 3x) = \lim_{x \to -\infty} 2x^3 = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$